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@Las Vegas

请教数学问题。

registereduser(立牌坊)
请教数学问题。

如果我有一组两维的点，比如{(1,1),(3,0),(4,2),...}，我想找到一条曲线（Function）来通过或近似通过，应该如何做？

问题如下：

1，如果我有很多组，我希望Function可以是一个统一的公式，比如aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0，每组的差异只是a,b,c,d,e的不同，可不可能？

2，是不是越高的元次表达的精度越高，比如aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0的精度就高过bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0？

3，由于一组中的各个点并没有规律性，所以有难度。我知道用波叠加的方式可以较精确的描绘。我的问题是波叠加的结果有没有可能最后变成一个公式，比如aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0？

4，如果我想补习或学习这方面的知识，这方面知识的英文名字是什么，以便我去Search？我相信将二维的Set变为Function应该有现成的算法，请问这个算法的英文名字是什么？

谢谢。
(#5831227@0)
Last Updated: 2010-1-23
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Replies, comments and Discussions:

  • 工作学习 / 学科技术讨论 / 请教数学问题。 -registereduser(立牌坊); 2010-1-23 {718} (#5831227@0)
    请教数学问题。

    如果我有一组两维的点，比如{(1,1),(3,0),(4,2),...}，我想找到一条曲线（Function）来通过或近似通过，应该如何做？

    问题如下：

    1，如果我有很多组，我希望Function可以是一个统一的公式，比如aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0，每组的差异只是a,b,c,d,e的不同，可不可能？

    2，是不是越高的元次表达的精度越高，比如aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0的精度就高过bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0？

    3，由于一组中的各个点并没有规律性，所以有难度。我知道用波叠加的方式可以较精确的描绘。我的问题是波叠加的结果有没有可能最后变成一个公式，比如aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0？

    4，如果我想补习或学习这方面的知识，这方面知识的英文名字是什么，以便我去Search？我相信将二维的Set变为Function应该有现成的算法，请问这个算法的英文名字是什么？

    谢谢。
    • 是要做 回归分析（Regression Analysis）吗？ -urmylove(麻袋); 2010-1-26 (#5838915@0)
    • 1. Yes, 2. Yes, 3. Yes or no, any function can be written in the sum of many sine/cosine functions (Fourier Transform), but not all the summation can be written in this concise form. 4. Not sure, but you can try "approximation". -wireless_mouse(无线小滑鼠); 2010-1-26 (#5838947@0)
    • 续 -urmylove(麻袋); 2010-1-26 {801} (#5838949@0)
      1，如果我有很多组，我希望Function可以是一个统一的公式，比如aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0，每组的差异只是a,b,c,d,e的不同，可不可能？
      ：因为你有可能要近似通过，所以一组数据对应的公式有无穷多个。并且还有其它要求，比如：有可能希望拟合出来的曲线是一条封闭曲线吗？

      2，是不是越高的元次表达的精度越高，比如aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0的精度就高过bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0？
      ：公式的类型可能有很多种。最简单的当然是线性的了，其它的可能有指数型、幂函数型、……

      3，由于一组中的各个点并没有规律性，所以有难度。我知道用波叠加的方式可以较精确的描绘。我的问题是波叠加的结果有没有可能最后变成一个公式，比如aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0？
      ：同 1

      4，如果我想补习或学习这方面的知识，这方面知识的英文名字是什么，以便我去Search？我相信将二维的Set变为Function应该有现成的算法，请问这个算法的英文名字是什么？
      ：见前一个回复
      • Thank you thank you thank you. -registereduser(立牌坊); 2010-1-28 {693} (#5844038@0)
        1，如果我有很多组，我希望Function可以是一个统一的公式，比如aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0，每组的差异只是a,b,c,d,e的不同，可不可能？
        ：因为你有可能要近似通过，所以一组数据对应的公式有无穷多个。并且还有其它要求，比如：有可能希望拟合出来的曲线是一条封闭曲线吗？
        No, I will have a valid range for X serial.

        2，是不是越高的元次表达的精度越高，比如aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0的精度就高过bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0？
        ：公式的类型可能有很多种。最简单的当然是线性的了，其它的可能有指数型、幂函数型、……
        Since, there is more than one possibility, as you have mentioned in Item 1, I would prefer to use uniformed formula, like aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0. I would prefer not to touch 指数型、幂函数型, etc.
        • re -urmylove(麻袋); 2010-1-29 {937} (#5845950@0)
          2，是不是越高的元次表达的精度越高，比如aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0的精度就高过bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0？
          ：公式的类型可能有很多种。最简单的当然是线性的了，其它的可能有指数型、幂函数型、……
          Since, there is more than one possibility, as you have mentioned in Item 1, I would prefer to use uniformed formula, like aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0. I would prefer not to touch 指数型、幂函数型, etc.

          你仅仅是需要过着些点吗？每组里点的数量一样吗？如果这两个都是肯定的回答，那么用多项式的方式是挺好的，就像 yxes 说的那样。
          但如果点的数量不固定，因为多项式的最高次是和点的数量有关系的，那么在不知道点的数量的情况下，多项式的最高次是没办法确定的。
          简单点，如果公式是aX + b = 0，那么仅仅需要两个点就可以确定，但如果再加一个点，这个点又不在这条直线上，怎么办？

          如果你的公式的形式已经确定，包括它的最高次也确定了，那么就不能保证这些点落在这条曲线上，有可能所有点都不在上面。这种情况下，我觉得还是得用 regression 。具体算法我不清楚，你得自己找了。
          • 每组的点数是一样的。多项式以确定，但最高次没有确定，但会有个范围，比如最高不超过7。不是非要落在线上，但应该尽量接近线。 -registereduser(立牌坊); 2010-1-29 (#5846479@0)
    • 先谢谢两位大侠。我要慢慢消化。 -registereduser(立牌坊); 2010-1-26 (#5839428@0)
    • 标准答案 -yxes(yob); 2010-1-26 {100} (#5839810@0)
      问题1&2：N阶的polynomial 可以通过平面上N+1个点。
      问题3&4：BSpline或者其通用型NURB是目前最好的算法。
      • 刚看明白Polynomial的概念。也看了Cubic B-spline，Cubic Hermite和NURB的概念。我把我的问题进一步提炼，看大侠能不能给我直接答案,或告诉我哪种B-spline可满足我的要求： -registereduser(立牌坊); 2010-1-28 {226} (#5844749@0)
        1，我的数组可以在X轴上简化为连续的值，这样数组就可以变为单一Dimension的数组。我想这样会简单很多。
        2，我希望表达式一定要Polynomial，而且一定要aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+dX+e=0这个式样。算法中Term的数量最好能由User控制。

        谢谢大侠。
        • 那就按照你希望的来，这样简单。 -yxes(yob); 2010-1-28 {93} (#5845754@0)
          已知 (X1,Y1), (X2,Y2)...(XN,YN), 依次带入polynomial,得到一N阶线性方程组，求解，结果就是系数。
          • 有算法吗？如何控制最高次和精度的关系？ -registereduser(立牌坊); 2010-1-29 (#5846489@0)
            • Algorithm : Gaussian elimination. Acurracy ? the curve can exaxtly path all your points. -yxes(yob); 2010-1-29 {83} (#5847485@0)
              This solution is cheap, downside is curve vibrate dramatically with some point set.
              • Thanks. Gaussian elimination however is too costly. -registereduser(立牌坊); 2010-1-29 {371} (#5847790@0)
                What I want indeed is a balance point where both cost and accuracy are acceptable. Since groups of sets might be very dramatic, I therefore need to develop an algorithm to determine the number of terms in polynomial (the cost) based on the situation of each group.

                Thus, I will stick on the B-spline. Of course, before that, I need to pick the best suitable B-spline.
    • 这个得具体问题具体分析。Regression有很多方法，没有哪个是绝对好的。你现在的问题是两个变量，比较容易。如果是许多变量，问题会复杂的多。 -ding_ding(丁_丁); 2010-1-27 (#5840507@0)

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